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From: Bayesian Models for Astrophysical Data, Cambridge Univ. Press

(c) 2017,  Joseph M. Hilbe, Rafael S. de Souza and Emille E. O. Ishida

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Code 8.15 Bayesian random intercept Poisson model in Python using Stan

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import numpy as np
import pystan
import statsmodels.api as sm

from scipy.stats import norm, uniform, poisson

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# Data
np.random.seed(1656)                                                              # set seed to replicate example
N = 2000                                                                                   # number of obs in model
NGroups = 10

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x1 = uniform.rvs(size=N)
x2 = uniform.rvs(size=N)

Groups = np.array([200 * [i] for i in range(NGroups)]).flatten()

a = norm.rvs(loc=0, scale=0.5, size=NGroups)
eta = 1 + 0.2 * x1 - 0.75 * x2 + a[list(Groups)]
mu = np.exp(eta)

y = poisson.rvs(mu)

K = X.shape[1]
Nre = NGroups

model_data = {}
model_data['Y'] = y
model_data['X'] = X
model_data['K'] = K
model_data['N'] = N
model_data['NGroups'] = NGroups
model_data['re'] = Groups
model_data['b0'] = np.repeat(0, K)
model_data['B0'] = np.diag(np.repeat(100, K))
model_data['a0'] = np.repeat(0, Nre)
model_data['A0'] = np.diag(np.repeat(1, Nre))

# Fit
stan_code = """
data{
int<lower=0> N;
int<lower=0> K;
int<lower=0> NGroups;
matrix[N, K] X;
int Y[N];
int re[N];
vector[K] b0;
matrix[K, K] B0;
vector[NGroups] a0;
matrix[NGroups, NGroups] A0;
}
parameters{
vector[K] beta;
vector[NGroups] a;
real<lower=0, upper=10> sigma_re;
}
transformed parameters{
vector[N] eta;
vector[N] mu;

eta = X * beta;
for (i in 1:N){
mu[i] = exp(eta[i] + a[re[i]+1]);
}
}
model{
sigma_re ~ cauchy(0, 25);

beta ~ multi_normal(b0, B0);
a ~ multi_normal(a0, sigma_re * A0);

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Y ~ poisson(mu);
}
"""

â€‹

fit = pystan.stan(model_code=stan_code, data=model_data, iter=5000, chains=3, thin=10,
warmup=4000, n_jobs=3)

# Output
nlines = 19                                                                  # number of lines in screen output

output = str(fit).split('\n')

for item in output[:nlines]:
print(item)

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Output on screen:

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Inference for Stan model: anon_model_4e569bc318054c2fdec9883456b24a2d.
3 chains, each with iter=5000; warmup=4000; thin=10;
post-warmup draws per chain=100, total post-warmup draws=300.

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mean       se_mean         sd        2.5%        25%         50%         75%        97.5%         n_eff          Rhat
beta[0]         0.96              0.01      0.22         0.43        0.85          0.98         1.08           1.39           300             1.0
beta[1]         0.21           3.1e-3      0.05         0.11        0.18          0.22         0.25           0.32           300             1.0
beta[2]       -0.74            3.3e-3      0.05       -0.83       -0.78         -0.74       -0.71          -0.65           215            1.01
a[0]             0.38               0.01      0.21       -0.04         0.26          0.37        0.49           0.87            300            1.0
a[1]             0.35               0.01      0.21       -0.06         0.22          0.34        0.46           0.86            300            1.0
a[2]             0.15               0.01      0.21       -0.22         0.04          0.13        0.27           0.73            300            1.0
a[3]           -1.12                0.01     0.22       -1.56        -1.25         -1.13        -1.0          -0.67             290          0.99
a[4]            0.16                0.01     0.21       -0.24          0.03          0.15       0.27            0.63            300            1.0
a[5]           -0.27                0.01     0.21       -0.68          -0.4         -0.28     -0.16             0.24            300           1.0
a[6]              0.2                0.01     0.21       -0.22          0.07          0.19       0.32            0.71            300            1.0
a[7]            0.48                0.01     0.21           0.1         0.36          0.46       0.59            0.97            300             1.0
a[8]            0.13                0.01     0.21        -0.28      7.1e-3         0.12        0.26             0.6            300             1.0
a[9]           -0.44               0.01      0.21       -0.83        -0.57        -0.45      -0.34              0.1            300             1.0
sigma_re    0.41               0.02      0.25        0.15          0.24         0.34       0.49            1.07             219           0.99

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