From: Bayesian Models for Astrophysical Data, Cambridge Univ. Press

(c) 2017,  Joseph M. Hilbe, Rafael S. de Souza and Emille E. O. Ishida  

 

you are kindly asked to include the complete citation if you used this material in a publication

Code 8.15 Bayesian random intercept Poisson model in Python using Stan

========================================================

import numpy as np
import pystan
import statsmodels.api as sm

from scipy.stats import norm, uniform, poisson

# Data
np.random.seed(1656)                                                              # set seed to replicate example
N = 2000                                                                                   # number of obs in model 
NGroups = 10

x1 = uniform.rvs(size=N)
x2 = uniform.rvs(size=N)

Groups = np.array([200 * [i] for i in range(NGroups)]).flatten()
 

a = norm.rvs(loc=0, scale=0.5, size=NGroups)
eta = 1 + 0.2 * x1 - 0.75 * x2 + a[list(Groups)]
mu = np.exp(eta)

y = poisson.rvs(mu)


X = sm.add_constant(np.column_stack((x1,x2)))
K = X.shape[1]
Nre = NGroups


model_data = {}
model_data['Y'] = y
model_data['X'] = X                              
model_data['K'] = K
model_data['N'] = N
model_data['NGroups'] = NGroups
model_data['re'] = Groups
model_data['b0'] = np.repeat(0, K) 
model_data['B0'] = np.diag(np.repeat(100, K))
model_data['a0'] = np.repeat(0, Nre)
model_data['A0'] = np.diag(np.repeat(1, Nre))


# Fit
stan_code = """
data{
    int<lower=0> N;
    int<lower=0> K;
    int<lower=0> NGroups;
    matrix[N, K] X;
    int Y[N];
    int re[N];
    vector[K] b0;
    matrix[K, K] B0;
    vector[NGroups] a0;
    matrix[NGroups, NGroups] A0;
}
parameters{
    vector[K] beta;
    vector[NGroups] a;
    real<lower=0, upper=10> sigma_re;
}
transformed parameters{
    vector[N] eta;
    vector[N] mu; 
 
    eta = X * beta;
    for (i in 1:N){ 
        mu[i] = exp(eta[i] + a[re[i]+1]);
    }
}
model{    
    sigma_re ~ cauchy(0, 25);

    beta ~ multi_normal(b0, B0);
    a ~ multi_normal(a0, sigma_re * A0);

    Y ~ poisson(mu);  
}
"""

fit = pystan.stan(model_code=stan_code, data=model_data, iter=5000, chains=3, thin=10,
                            warmup=4000, n_jobs=3)

 

# Output
nlines = 19                                                                  # number of lines in screen output

 

output = str(fit).split('\n')

 

for item in output[:nlines]:
    print(item)  

========================================================

Output on screen: 

Inference for Stan model: anon_model_4e569bc318054c2fdec9883456b24a2d.
3 chains, each with iter=5000; warmup=4000; thin=10; 
post-warmup draws per chain=100, total post-warmup draws=300.

                   mean       se_mean         sd        2.5%        25%         50%         75%        97.5%         n_eff          Rhat
beta[0]         0.96              0.01      0.22         0.43        0.85          0.98         1.08           1.39           300             1.0
beta[1]         0.21           3.1e-3      0.05         0.11        0.18          0.22         0.25           0.32           300             1.0
beta[2]       -0.74            3.3e-3      0.05       -0.83       -0.78         -0.74       -0.71          -0.65           215            1.01
a[0]             0.38               0.01      0.21       -0.04         0.26          0.37        0.49           0.87            300            1.0
a[1]             0.35               0.01      0.21       -0.06         0.22          0.34        0.46           0.86            300            1.0
a[2]             0.15               0.01      0.21       -0.22         0.04          0.13        0.27           0.73            300            1.0
a[3]           -1.12                0.01     0.22       -1.56        -1.25         -1.13        -1.0          -0.67             290          0.99
a[4]            0.16                0.01     0.21       -0.24          0.03          0.15       0.27            0.63            300            1.0
a[5]           -0.27                0.01     0.21       -0.68          -0.4         -0.28     -0.16             0.24            300           1.0
a[6]              0.2                0.01     0.21       -0.22          0.07          0.19       0.32            0.71            300            1.0
a[7]            0.48                0.01     0.21           0.1         0.36          0.46       0.59            0.97            300             1.0
a[8]            0.13                0.01     0.21        -0.28      7.1e-3         0.12        0.26             0.6            300             1.0
a[9]           -0.44               0.01      0.21       -0.83        -0.57        -0.45      -0.34              0.1            300             1.0
sigma_re    0.41               0.02      0.25        0.15          0.24         0.34       0.49            1.07             219           0.99