From: Bayesian Models for Astrophysical Data, Cambridge Univ. Press

(c) 2017,  Joseph M. Hilbe, Rafael S. de Souza and Emille E. O. Ishida  

 

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Code 6.28 Negative binomial model with three parameters in Python using Stan. Synthetic
                  data generated with R package MASS

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import numpy as np
import pystan

import statsmodels.api as sm
from rpy2.robjects import r, FloatVector
from scipy.stats import uniform, binom, nbinom, poisson, gamma


def gen_negbin(N, mu1, theta1):
    """Negative binomial distribution."""

    # load R package
    r('library(MASS)')

    # get R functions
    nbinomR = r['rnegbin']

    res = nbinomR(n=N, mu=FloatVector(mu1), theta=FloatVector(theta1))

    return res 

# Data
nobs= 1500                                                                     # number of obs in model 

x1 = uniform.rvs(size=nobs)                                          # categorical explanatory variable

xb = 2 - 5 * x1                                                                # linear predictor
exb = np.exp(xb)

theta = 0.5
Q = 1.4

nbpy = gen_negbin(nobs, exb, theta * (exb ** Q))


X = sm.add_constant(np.transpose(x1))                        # format data for input

mydata = {}                                                                    # build data dictionary
mydata['N'] = nobs                                                         # sample size
mydata['X'] = X                                                             # predictors         
mydata['Y'] = nbpy                                                        # response variable
mydata['K'] = X.shape[1]
  
# Fit
stan_code = """
data{
    int N;
    int K;
    matrix[N,K] X;
    int Y[N];
}
parameters{
    vector[K] beta;
    real<lower=0> theta;
    real<lower=0, upper=3> Q;
}
transformed parameters{
    vector[N] mu;
    real<lower=0> theta_eff[N];
   
    mu = exp(X * beta);
    for (i in 1:N) {
        theta_eff[i] = theta * pow(mu[i], Q);
    }
}
model{        

    Y ~ neg_binomial_2(mu, theta_eff);
}
"""


# Run mcmc
fit = pystan.stan(model_code=stan_code, data=mydata, iter=5000, chains=3,
                           warmup=2500, n_jobs=3)

# Output
nlines = 9                                                                           # number of lines in screen output

output = str(fit).split('\n')
for item in output[:nlines]:
    print(item)  

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Output:

Inference for Stan model: anon_model_b4d79abfa4772c8f4848d1e352cc63ba.
3 chains, each with iter=5000; warmup=2500; thin=1; 
post-warmup draws per chain=2500, total post-warmup draws=7500.

                    mean     se_mean          sd       2.5%       25%      50%       75%    97.5%       n_eff      Rhat
beta[0]           2.09        8.1e-4       0.04         2.0        2.06      2.09        2.12       2.18     3042.0        1.0
beta[1]           -5.1         3.7e-3         0.2      -5.49      -5.23       -5.1      -4.97      -4.71     2853.0        1.0
theta              0.46         8.9e-4       0.05       0.36       0.43       0.46         0.5       0.57     3647.0        1.0
Q                  1.37          1.5e-3       0.09       1.21       1.31       1.36       1.42       1.55     3403.0        1.0