From: Bayesian Models for Astrophysical Data, Cambridge Univ. Press

(c) 2017,  Joseph M. Hilbe, Rafael S. de Souza and Emille E. O. Ishida  

 

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Code 6.20 Generalized Poisson model in Python using Stan

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import numpy as np
import pystan 
import statsmodels.api as sm

from  scipy.misc import factorial
from scipy.stats import uniform, rv_discrete


def sign(delta):
    """Returns a pair of vectors to set sign on 
       generalized Poisson distribution.

       input: delta, scalar
                  extra parameter from generalized Poisson

       output: value, sig
                   pair of scalars
                   value -> absolute value of delta
                   sig -> if delta < 0, sig = 0.5
                              else sign > 1.5
    """

    if delta > 0:
        value = delta                      
        sig = 1.5
    else:
        value = abs(delta)
        sig = 0.5

    return value, sig

class gpoisson(rv_discrete):
    """Generalized Poisson distribution."""
   
    def _pmf(self, n, mu, delta, sig):

        if sig < 1.0:
            delta1 = -delta
        else:
            delta1 = delta

        term1 = mu * ((mu + delta1 * n) ** (n - 1))
        term2 = np.exp(-mu- n * delta1) / factorial(n)


        return term1 * term2

# Data
np.random.seed(160)                                                        # set seed to replicate example
nobs= 1000                                                                       # number of obs in model 

x1 = uniform.rvs(size=nobs)

xb = 1.0 + 3.5 * x1                                                           # linear predictor
delta = -0.3

exb = np.exp(xb)          

gen_poisson = gpoisson(name="gen_poisson", shapes='mu, delta, sig'


gpy = [gen_poisson.rvs(exb[i], 
           sign(delta)[0],  sign(delta)[1]) for i in range(nobs)]      


mydata = {}                                                                     # build data dictionary
mydata['N'] = nobs                                                          # sample size
mydata['X'] = sm.add_constant(np.transpose(x1))          # predictors         
mydata['Y'] = gpy                                                            # response variable
mydata['K'] = 2                                                                # number of coefficients


# Fit
stan_code = """
data{
    int N;
    int K;
    matrix[N, K] X;
    int Y[N];
}
parameters{
    vector[K] beta;
    real<lower=-1, upper=1> delta;
}
transformed parameters{
    vector[N] mu;

    mu = exp(X * beta);
}
model{
    vector[N] l1;
    vector[N] l2;
    vector[N] LL;

    delta ~ uniform(-1, 1);

    for (i in 1:N){
        l1[i] = log(mu[i]) + (Y[i] - 1) * log(mu[i] + delta * Y[i]);
        l2[i] = mu[i] + delta * Y[i] + lgamma(Y[i] + 1);
        LL[i] = l1[i] - l2[i];
    }

   target += LL;
}
generated quantities{
    vector[N] ExpY;
    vector[N] VarY;
    vector[N] Pres;

    for (i in 1:N){
        ExpY[i] = mu[i] / (1 - delta);
        VarY[i] = mu[i] / pow(1-delta, 3);
        Pres[i] = (Y[i] - ExpY[i]) / sqrt(VarY[i]);
    }
}
"""


# Run mcmc
fit = pystan.stan(model_code=stan_code, data=mydata, iter=5000, chains=3,
                           warmup=4000, n_jobs=3)

# Output
nlines = 8                                                                # number of lines in screen output

output = str(fit).split('\n')
for item in output[:nlines]:
    print(item)   

 

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Output on screen:

Inference for Stan model: anon_model_0315c6c87b1d597a303c44dcb1dd148b.
3 chains, each with iter=5000; warmup=4000; thin=1; 
post-warmup draws per chain=1000, total post-warmup draws=3000.

                  mean   se_mean          sd       2.5%     25%        50%       75%   97.5%       n_eff      Rhat
beta[0]          1.0       9.9e-4       0.03       0.94      0.98          1.0       1.02       1.05       892.0         1.0
beta[1]         3.51      7.4e-4       0.02       3.47        3.5        3.51       3.53       3.56     1030.0         1.0
delta           -0.31      8.5e-4       0.03      -0.37     -0.33      -0.31      -0.29      -0.26     1012.0         1.0