From: Bayesian Models for Astrophysical Data, Cambridge Univ. Press

(c) 2017,  Joseph M. Hilbe, Rafael S. de Souza and Emille E. O. Ishida 

 

you are kindly asked to include the complete citation if you used this material in a publication

Code 10.4 Gaussian linear mixed model, in Python using Stan, for modeling the relationship between type Ia supernovae host galaxy mass and Hubble residuals

==================================================================================

import numpy as np
import pandas as pd
import pystan 

# Data
path_to_data = 'https://raw.githubusercontent.com/astrobayes/BMAD/master/data/Section_10p2/HR.csv'
data_frame = dict(pd.read_csv(path_to_data))

# prepare data for Stan
data = {}
data['obsx'] = np.array(data_frame['LogMass'])
data['errx'] = np.array(data_frame['e_LogMass'])
data['obsy'] = np.array(data_frame['HR'])
data['erry'] = np.array(data_frame['e_HR'])
data['type'] = np.array([1 if item == 'P' else
                                      for item in data_frame['Type']])
data['N'] = len(data['obsx'])
data['K'] = 2                                                                  # number of distinct populations
data['L'] = 2                                                                   # number of coefficients

# Fit
stan_code="""
data{
    int<lower=0> N;                                                      # number of data points
    int<lower=0> K;                                                      # number of distinct populations
    int<lower=0> L;                                                       # number of coefficients
    vector[N] obsx;                                                        # obs host galaxy mass
    vector<lower=0>[N] errx;                                        # errors in host mass measurements
    vector[N] obsy;                                                         # obs Hubble Residual
    vector<lower=0>[N] erry;                                        # errors in Hubble Residual measurements
    vector[N] type;                                                         # flag for spec/photo sample
}
parameters{
    matrix[K,L] beta;                                                    # linear predictor coefficients
    real<lower=0> sigma;                                             # scatter around true black hole mass
    vector[N] x;                                                             # true host galaxy mass
    vector[N] y;                                                             # true Hubble Residuals
    real<lower=0, upper=5> sig0;                                 # scatter for shared hyperprior on beta
    real mu0;                                                                  # mean for shared hyperprior on beta
}
transformed parameters{
    vector[N] mu;                                                         # linear predictor

    for (i in 1:N) {
        if (type[i] == type[1]) mu[i] = beta[1,1] + beta[2,1] * x[i];
        else mu[i] = beta[1,2] + beta[2,2] * x[i];
    }
}
model{
    # shared hyperprior
    mu0 ~ normal(0, 1);
    sig0 ~ normal(0, 5);

    for (i in 1:K){
        for (j in 1:L) beta[i,j] ~ normal(mu0, sig0);
    } 

    # priors and likelihood
    obsx ~ normal(x, errx);
    x ~ normal(0, 10);
    y ~ normal(mu, sigma);
    sigma ~ gamma(0.5,0.5);

    obsy ~ normal(y, erry);
}
"""

# Run mcmc
fit = pystan.stan(model_code=stan_code, data=data, iter=40000, chains=3,
                            warmup=15000, thin=1, n_jobs=3)

# Output
nlines = 10                                                                   # number of lines in screen output

output = str(fit).split('\n')


for item in output[:nlines]:
    print(item) 

==================================================================================

Output on screen:

Inference for Stan model: anon_model_1a0e6a77727e9765f27eaf68294c6a0a.
3 chains, each with iter=40000; warmup=15000; thin=1; 
post-warmup draws per chain=25000, total post-warmup draws=75000.

                  mean     se_mean           sd        2.5%     25%       50%       75%     97.5%        n_eff        Rhat
beta[0,0]     0.82         1.9e-3        0.27        0.27      0.65       0.83       1.01        1.34       20282           1.0
beta[1,0]    -0.08        1.8e-4         0.03       -0.13      -0.1      -0.08     -0.06  -     0.03       20321           1.0
beta[0,1]     0.24        9.1e-4         0.18       -0.12      0.12       0.24      0.36          0.6        39828           1.0
beta[1,1]    -0.02        8.8e-5         0.02       -0.06    -0.03      -0.02     -0.01        0.01       39753           1.0
sigma          0.12        6.5e-5       9.0e-3         0.1      0.11       0.12       0.13        0.14       18993          1.0

 

© 2017 by Emille E. O. Ishida