From: Bayesian Models for Astrophysical Data, Cambridge Univ. Press

(c) 2017,  Joseph M. Hilbe, Rafael S. de Souza and Emille E. O. Ishida 

 

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Code 10.2 Normal linear model, in Python using Stan, for assessing the relationship between central black hole mass and bulge velocity dispersion

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import numpy as np
import pandas as pd
import pystan 

path_to_data = 'https://raw.githubusercontent.com/astrobayes/BMAD/master/data/Section_10p1/M_sigma.csv'

# read data
data_frame = dict(pd.read_csv(path_to_data))

# prepare data for Stan
data = {}
data['obsx'] = np.array(data_frame['obsx'])
data['errx'] = np.array(data_frame['errx'])
data['obsy'] = np.array(data_frame['obsy'])
data['erry'] = np.array(data_frame['erry'])
data['N'] = len(data['obsx'])

# Stan Gaussian model with errors
stan_code="""
data{
    int<lower=0> N;                                                          # number of data points
    vector[N] obsx;                                                            # obs velocity dispersion
    vector<lower=0>[N] errx;                                           # errors in velocity dispersion measurements
    vector[N] obsy;                                                            # obs black hole mass
    vector<lower=0>[N] erry;                                           # errors in black hole mass measurements
}
parameters{
    real alpha;                                                                    # intercept
    real beta;                                                                      # angular coefficient
    real<lower=0> epsilon;                                               # scatter around true black hole mass
    vector[N] x;                                                                  # true velocity dispersion
    vector[N] y;                                                                  # true black hole mass
}
model{

    # likelihood  
    obsx ~ normal(x, errx);
    y ~ normal(alpha + beta * x, epsilon);
    obsy ~ normal(y, erry);
}
"""

# Run mcmc
fit = pystan.stan(model_code=stan_code, data=data, iter=15000, chains=3,
                            warmup=5000, thin=10, n_jobs=3)

# Output
nlines = 8                                                                          # number of lines in screen output

output = str(fit).split('\n')


for item in output[:nlines]:
    print(item) 

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Output on screen:

Inference for Stan model: anon_model_17e10ffd8db7fefeb22cee9be2011e11.
3 chains, each with iter=15000; warmup=5000; thin=10; 
post-warmup draws per chain=1000, total post-warmup draws=3000.

                mean     se_mean         sd       2.5%        25%        50%        75%       97.5%        n_eff        Rhat
alpha         8.35         1.1e-3      0.06       8.23         8.31        8.35        8.39           8.46         2941          1.0
beta           4.45         6.2e-3      0.33         3.8         4.22        4.45        4.67           5.11         2864          1.0
epsilon      0.29         1.2e-3      0.06       0.18         0.25        0.29        0.32           0.41         2564          1.0